Ludwik Kotecki jest absolwentem Szkoły Głównej Handlowej. Karierę zawodową rozpoczął w Ministerstwie Finansów, gdzie pracował ponad 20 lat, zajmując od 2000 roku kierownicze stanowiska, w tym stanowisko głównego ekonomisty. W latach 2003–2015 był zastępcą, a potem pełnym członkiem Komitetu Ekonomiczno-Finansowego przy Radzie UE w Brukseli. W latach 2008–2012 pełnił funkcje podsekretarza stanu, sekretarza stanu w Ministerstwie Finansów oraz pełnomocnika rządu ds. wprowadzenia euro w Polsce.
W latach 2012–2015 był członkiem Komisji Nadzoru Finansowego i przewodniczącym Rady Bankowego Funduszu Gwarancyjnego. W latach 2015–2016 pełnił funkcję zastępcy dyrektora wykonawczego w Międzynarodowym Funduszu Walutowym w Waszyngtonie, reprezentując takie kraje, jak Azerbejdżan, Kazachstan, Kirgistan, Polska, Serbia, Szwajcaria, Tadżykistan i Turkmenistan w Zarządzie MFW.
W latach 2017–2021 był konsultantem ekonomicznym i doradcą wielu instytucji i organizacji krajowych oraz międzynarodowych. Jest pionierem zielonych finansów w Polsce; był prezesem i dyrektorem Instytutu Odpowiedzialnych Finansów, ekspertem Centrum Myśli Strategicznych oraz Europejskiego Kongresu Finansowego. Do momentu powołania do Rady Polityki Pieniężnej był doradcą ekonomicznym Marszałka Senatu RP. Jest członkiem Team Europe w Polsce, zespołu ekspertów informujących o funkcjonowaniu i politykach Unii Europejskiej. W latach 2017–2022 pełnił także funkcję głównego ekonomisty Caritas Polska i członka zarządu Fundacji Pro Caritate. Dn. 12 stycznia 2022 roku Senat Rzeczypospolitej Polskiej powołał Ludwika Koteckiego na członka Rady Polityki Pieniężnej.